괴델의 불완전성의 정리
산술의 기본 공리를 포함하는 임의의 모순이 없는 이론체계에서, 참이지만 증명 불가능한 명제가 항상 존재한다. 다시 말해, 일정한 설명력을 갖는 어떤 이론체계도 완전할 수 없다.
산술의 기본 공리와 증명가능성에 관한 공리를 포함하는 이론체계에 모순이 없다면, 그 이론체계는 자기 자신에게 모순이 없음을 증명할 수 없다.